การวัดระยะทางก็มีลีลา

การหาระยะทางระหว่างจุดสองจุด

การวัดระยะทางทั่วไป

โดยปกติแล้วระยะทางระหว่างสิ่งของสองสิ่ง หากไม่ไกลมาก เราจะใช้ไม้บรรทัดทาบและวัดเอา

ในกรณีที่ของสองสิ่งอยู่ไกลเกินกว่าไม้บรรทัดจะทาบถึง เราอาจจะใช้เชือก หรือ ของอย่างอื่นวัดแทนได้

แต่หลักการโดยปกติทั่วไปแล้ว ทั้งหมดนี่ก็คือการ สร้างเส้นตรงมาระหว่างจุดสองสุด แล้ววัดความยาวของเส้นตรงนั้นๆเอา

สมมติเล่นๆ ให้จุดซ้าย (จะเรียกว่าจุด a) อยู่ที่ตำแหน่ง (x1,y1) และจุดขวา (จะเรียกว่าจุด b) อยู่ที่ตำแหน่ง (x2,y2)

วิธีวัดระยะ L ก็ใช้สูตรจากที่เรียนๆกันมาตั้งแต่เด็กจนโต (สูตรวัดระยะทางระหว่างจุดสองจุด)

ยากสินะ ไม่เข้าใจสูตรไม่เป็นไร ขอแค่คิดว่ามันคือความยาวเส้นตรงก็พอ....

เราเรียกการวัดระยะทางแบบนี้ว่า ระยะทางแบบ ยูคลีเดียน (Euclidean Distance)



คราวนี้ นอกจากการวัดระยะทางแบบตามสามัญสำนึกแบบนี้แล้ว ยังมีการวัดระยะทางอีกแบบหนึ่ง (ที่จริงๆ ทุกๆคนก็น่าจะรู้จัก แต่ไม่ได้คิดถึงมันนั่นเอง) ที่เรียกว่า Taxicap Distance

นึกถึงภาพในเมือง (ต่างประเทศ) ซักเมือง มักจะออกมาเป็นแบบนี้

เราจะตัดมาพิจารณาสัก 1 บล็อก และมองมันแบบมุมสูงภาพที่ได้ก็จะประมาณนี้

สมมติเราให้ระยะห่างระหว่างตึกเท่ากับ 1 หน่วย

ดังนั้นระยะห่างระหว่าถนนทั้งสองมุมจะมีค่าเท่ากับเส้นตรงที่อยู่ระหว่างจุดสองจุดนั่นเอง

หากเราวาดเส้นตรงตามแนวถนนจะพบว่าเราจะได้สามเหลี่ยมมุมฉากดังภาพ

ดังนั้นระยะห่างระหว่างสองจุดนี้จึงคิดได้จากสูตรปิทากอรัสธรรมดาๆ 

นั่นคือระยะห่างมีค่าเท่ากับ    หรือประมาณ 1.414 นั่นเอง

การวัดระยะทางแบบแท็กซี่

คราวนี้คำถามมีอยู่ว่าหากเรา "นั่งแท็กซี่" จากจุด A ไป B ยังได้ระยะทางเท่าเดิมหรือไม่

แน่นอนว่าแท็กซี่ที่เรียกคงไม่ใช่รถแฮร์รี่พอตเตอร์ที่บินข้ามตึกได้

เวลาเดินทางจึงจำเป็นต้องวิ่งไปตามถนนเท่านั้น

ทำให้ระยะห่างระหว่างจุดสองจุดในมุมมองของการนั่งแท็กซี่เท่ากับความยาวถนนสองเส้นนี้

นั่นคือมีค่าเท่ากับ 2

เรียกการวัดระยะทางแบบนี้ว่าการวัดระยะทางแบบแท็กซี่ (Taxicab Distance)

เราลองขยายเสกลออกไปเป็นมุมมองของเมืองขนาด 2x2 บล็อก

หากจะเดินทางจากจุด A ไปจุด B ด้วยแท็กซี่ ใกล้สุดใช้ระยะทางเท่ากับ แนวนอน สองบล็อก บวกกับ

แนวตั้งอีกสองบล็อก 

นั่นคือ ระยะทางแบบแท็กซี่จากจุด A ไป B มีขนาด 4 หน่วยนั่นเอง


ในขณะที่ถ้าใช้การวัดแบบสร้างเส้นตรง ระยะห่างของจุด A B จะมีขนาดเท่ากับ

เพราะระบะทางแบบ เส้นตรง เราไม่จำเป็นต้อง "อ้อม" ตัวตึกนั่นเอง


การวัดระยะทางแบบแท็กซี่ มีสูตรสำเร็จก็คือ

คือเอาระยะทางแนวนอน บวกกับแนวตั้ง นั่นเอง

ประโยชน์ของ Taxicap Distance

ถึงตรงนี้ เราอาจจะไม่เข้าใจว่า ไอ้เจ้า Taxicap Distance เนี่ย มันเอาไว้ทำอะไร ตัวอย่างการเอาไปใช้ที่เห็นได้เด่นชัดที่สุดคือ "เกม"

เกมที่เราเล่น ไม่ว่าจะในที่ใด สมัยก่อนนั้น "กระดาน" เกมจะอยู่ในรูปของ "ตาราง" เสียส่วนใหญ่


เช่น ในเกมผจญภัยเกมหนึ่ง เราได้รับบทเป็นนักเวทมนต์ ยืนอยู่ตรงกลางกระดานแบบนี้

หากกำหนดว่า นักเวทคนนี้สามารถร่ายเวทน้ำแข็งแบบเอลซ่า โจมตีได้ระยะทางสองช่อง รัศมีการโจมตีของเธอจึงเป็นแบบนี้

โดยที่ช่องสีเขียวอ่อนคือ ระยะ 1 ช่องนับจากจุดที่นักเวทยืน และสีเขียวเข้มคือระยะสองช่องนับจากนักเวท

ซึ่งเป็นการวัดระยะทางแบบ Taxicap หากเราใช้การวัดระยะทางปกติ เราจะมองได้แบบนี้

เส้นสีเขียวคือจุดที่มีระยะห่างเท่ากับ 2 พอดี นับจากจอมเวท

หากเราลองระบายสีเส้นที่วงกลมสีเขียวลากผ่าน

จะเห็นว่ามีบางจุดที่แตกต่างกับแบบของ Taxicap (แบบนี้จะได้ระยะทางที่มากกว่า)

ซึ่งจุดเหล่านั้นต้องผ่านการเดินมากกว่า 2 ช่องแน่นอน

สรุป 

การวัดระยะทางจริงๆยังมีอีกหลายแบบมาก แต่ที่นิยมกันจริงๆจะมีสองตัวนี้ 

ตัวแรกคือ Euclidean Distance  และ อีกแบบคือ Taxicap Distance

Euclidean Distance  มักจะใช้กับการวัดระยะทางในโลกจริง

ส่วน  Taxicap Distance มักจะใช้กับเกมคอมพิวเตอร์ หรือคณิตศาสตร์ที่มีลักษณะไม่ต่อเนื่อง (Discrete Mathematic) เพราะนอกจากเกมที่เป็นตารางแล้ว จอคอมพิวเตอร์เองก็ยังเป็นตารางของเม็ดสีเช่นกัน

Taxicap Distance ใช้กันแพร่หลายมาก จนเกิดศาสตร์ต่อยอด ที่เรียกว่า Taxicap Geometry หรือ ภูมิศาสตร์แบบแท็กซี่เลยอีกด้วย

สนใจลองอ่านตรงนี้ต่อได้ http://www.mathematische-basteleien.de/taxicabgeometry.htm